Kai studierte zu Beginn der 90er Jahre Schlagzeug bei Keith Copeland und Michael Küttner an der Musikhochschule Köln. 1992 bekam er dort selbst seinen ersten Lehrauftrag und begann sich einen Namen zu machen als Dozent zahlreicher Jazz- und Rockworkshops. Von 1996 bis 2001 war er der Solo-Schlagzeuger am Theater des Westens in Berlin und hat in dieser Zeit Shows wie Chicago, Jesus Christ Superstar und Grease begleitet. Schönburg hat bei einer großen Anzahl von Produktionen und Konzerten mitgewirkt und hat dabei unter anderem mit Ernie Watts, Candy Dulfer, Christopher Cross, New York Voices, Kelly Rowland, Sarah Connor, Wyclef Jean, Jiggs Whigham, Thärichens Tentett, Ack van Royen, Rias Big Band, NDR-Big-Band, Herb Geller, Jasper van't Hof und Lee Konitz zusammengearbeitet.
